Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada (explique matematicamente)
Passo 1
O enunciado fornece a parametrização da superfície
Aqui o conteúdo é reconhecimento de superfície a partir de sua parametrização. Vamos usar a relação entre as componentes para encontrar a equação implícita.
Passo 2
Escrevendo separadamente as coordenadas, temos
Repare que
é livre (varre todo o eixo
) enquanto
descreve um círculo no plano
.
Passo 3
No plano
, somamos os quadrados de
e
:
Portanto, a superfície satisfaz a equação implícita
Passo 4
Como
varia livremente e
é um círculo de raio 1 em cada seção perpendicular ao eixo
, essa superfície é um cilindro circular reto de raio 1 cujo eixo é o eixo
.
Resposta
A superfície é o cilindro circular de raio
de eixo ao longo do eixo
, dado implicitamente por