Faça o gráfico dos planos abaixo.
x2+y3+z4=1.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o plano
x2+y3+z4=1
no espaço tridimensional. O conteúdo é geometria analítica de planos em R^3 e, para esboçar, precisamos encontrar em que pontos esse plano intercepta cada eixo coordenado.

Passo 2

Para achar as interceptações, basta anular duas variáveis por vez na equação do plano:
– Se y=0 e z=0, então
x2=1 Longrightarrow x=2,
logo o ponto de interseção com o eixo x é (2,0,0).

Passo 3

De modo análogo:
– Se x=0 e z=0, então tfracy3=1, logo y=3, dando o ponto (0,3,0).
– Se x=0 e y=0, então tfracz4=1, logo z=4, dando o ponto (0,0,4).

Passo 4

Para esboçar o plano:
  1. Desenhe os três eixos x, y e z ortogonais.
  2. Marque os pontos (2,0,0), (0,3,0) e (0,0,4) sobre cada eixo.
  3. Una esses três pontos por linhas retas: você obterá um triângulo.
  4. Estenda essa face triangular infinitamente nos três sentidos para representar o plano completo.

Resposta

O plano intercepta os eixos nos pontos (2,0,0), (0,3,0) e (0,0,4). O esboço é a superfície plana passando por esses três pontos, que em primeiro octante forma um triângulo cujos vértices são exatamente essas interceptações.

Exercícios relacionados