Faça o gráfico dos planos abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o plano
no espaço tridimensional. O conteúdo é geometria analítica de planos em
e, para esboçar, precisamos encontrar em que pontos esse plano intercepta cada eixo coordenado.
Passo 2
Para achar as interceptações, basta anular duas variáveis por vez na equação do plano:
– Se e
, então
– Se
logo o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 3
De modo análogo:
– Se e
, então
, logo
, dando o ponto
.
– Se e
, então
, logo
, dando o ponto
.
– Se
– Se
Passo 4
Para esboçar o plano:
- Desenhe os três eixos
, e ortogonais. - Marque os pontos
, e sobre cada eixo. - Una esses três pontos por linhas retas: você obterá um triângulo.
- Estenda essa face triangular infinitamente nos três sentidos para representar o plano completo.
Resposta
O plano intercepta os eixos nos pontos
,
e
. O esboço é a superfície plana passando por esses três pontos, que em primeiro octante forma um triângulo cujos vértices são exatamente essas interceptações.