Determine uma representação parametrizada para os seguintes objetos:
(b) A parte do plano
que está acima do triângulo com vértices
e
.
(b) A parte do plano
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da porção do plano
que está “acima” do triângulo no plano
cujos vértices são
,
e
.
Conteúdo: parametrização de superfícies por projeção vertical e uso da equação do plano para obter .
Conteúdo: parametrização de superfícies por projeção vertical e uso da equação do plano para obter
Passo 2
Primeiro vamos parametrizar o triângulo no plano
. Note que ele pode ser descrito por
Introduzimos parâmetros
com
e definimos
Quando
varia de
a
,
percorre de
até
, cobrindo a aresta que vai de
a
. E
de
a
varre as linhas horizontais do triângulo.
Passo 3
Agora usamos a equação do plano para escrever
em função de
. Da equação
isolamos
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Reunindo tudo, a parametrização
da superfície é
com o domínio
Resposta
Uma representação parametrizada é