com orientação ascendente (isto é, normal com componente não negativa). Vamos usar a fórmula do fluxo em parametrização:
Passo 2
Calculamos primeiro
O produto vetorial é
Note que o componente z é u>=0, garantindo a orientação ascendente.
Passo 3
Substituímos r(u,v) em F:
F(r(u,v)) =(v,;-,usin v,;ucos v)
O produto escalar é
Fl(r(u,v)r)cdot l(rutimesrvr) =vsin v +(-usin v)(-,cos v) +(ucos v)(u) =vsin v +usin vcos v +u^2cos v
Passo 4
Integramos sobre 0<= u<=1, 0<= v<=2pi:
integral duplaD l[vsin v +usin vcos v +u^2cos vr]du,dv =integral0^2pi[ underbraceintegral0^1vsin v,du=vsin v +underbraceintegral0^1usin vcos v,du=tfrac12sin vcos v +underbraceintegral0^1u^2cos v,du=tfrac13cos v ]dv