Determine uma representação parametrizada para os seguintes objetos:
(a) A parte do cilindro
limitada pelos planos
e
.
(a) A parte do cilindro
Passo 1
O enunciado pede uma representação paramétrica da parte lateral do cilindro
que fica entre os planos
e
. O conteúdo aqui é parametrização de superfícies cilíndricas, em que usaremos um ângulo para rodar em torno do eixo
e a própria coordenada
como segundo parâmetro.
Passo 2
Num cilindro de raio
em torno do eixo
, é natural usar o parâmetro angular
para
e
. Assim, fixo
, temos
Dessa forma um ponto genérico na superfície é
Passo 3
Agora determinamos os limites de
e de
. Como queremos toda a volta do cilindro,
varia de
a
. O plano
impõe
. O plano
dá
logo
deve satisfazer
Passo 4
Reunindo tudo, a parametrização da parte solicitada é