Utilizando integral tripla, calcule o volume do conjunto dado por
. (Resposta:
.)
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto
.
Esse é o volume da interseção de um cilindro de raio 2 com uma esfera de raio 3. Vamos usar coordenadas cilíndricas e integrar em .
Esse é o volume da interseção de um cilindro de raio 2 com uma esfera de raio 3. Vamos usar coordenadas cilíndricas e integrar em
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
As condições viram
Logo
Passo 3
Integramos primeiro em
, que dá
, e depois em
, que dá
. Assim
Passo 4
Para calcular
use a substituição
,
:
Passo 5
Substituindo no volume: