QUESTÃO:
Determine a curva cujo coeficiente angular no ponto ( x , y) é
sabendo que ela deve passar pelo ponto
.
- Observe que
. * Use o método de integração por partes:
. du
Passo 1
O enunciado pede a curva cuja derivada satisfaz
e que passe por
. Isso é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem que podemos resolver integrando o lado direito em relação a
.
Passo 2
Para achar
vamos usar integração por partes, escolhendo
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula
temos
Passo 4
Portanto, a solução geral da ODE é
Passo 5
Impondo a condição inicial
, substituímos
e
:
logo
Passo 6
A curva procurada fica