Determine uma representação parametrizada para a superfície.
O plano que passa pelo ponto
e contém os vetores
e
O plano que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede uma representação paramétrica do plano que passa por
e contém os vetores de direção
O conteúdo é “equação vetorial de um plano” usando um ponto e dois vetores diretores.
Passo 2
Para ter um plano precisamos de um ponto
e de dois vetores não colineares. Note que
e
não são múltiplos um do outro, logo são linearmente independentes e determinam um plano.
Passo 3
A forma geral da representação paramétrica de um plano é
onde
.
Passo 4
Substituindo
,
e
, obtemos
Em componentes:
Resposta
Uma parametrização do plano é