Determine (sem resolver) o maior intervalo no qual a solução do PVI
certamente existe.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar, sem resolver a equação, o maior intervalo em torno de x=0 onde a solução do PVI certamente existe. O conteúdo aqui é o Teorema de Existência e Unicidade para equações diferenciais de primeira ordem: basta colocar a EDO na forma y’=f(x,y) e verificar onde f e ∂f/∂y são contínuas.
Passo 2
Começamos escrevendo a equação dada
e isolando y’: como queremos a forma y’=f(x,y), dividimos ambos os lados por
, assumindo temporariamente
:
Passo 3
A função f(x,y)=
e sua derivada parcial em y, ∂f/∂y=
, são contínuas sempre que
e
são contínuas, ou seja, sempre que
.
Passo 4
As singularidades de
são nos pontos onde
, isto é em
. O ponto inicial é x=0 e o intervalo aberto mais largo em que
contém 0 é
Resposta
(-\pi/2,,\pi/2)