Esboce o gráfico das seguintes funções, identificando cuidadosamente as amplitudes e períodos. Não use calculadora gráfica ou computador.
(f) y=5-sen 2 t

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de y=5-sen(2t), identificando amplitude, período e deslocamento vertical. Vamos trabalhar com transformações de funções seno.

Passo 2

Para achar a amplitude, lembramos que na forma geral y=Asin(Bt)+D a amplitude é |A|. Aqui temos y=5-sen(2t)=5+(-1)cdotsen(2t), logo A=-1 e amplitude=|A|=1.

Passo 3

O período de sin(Bt) é T=tfrac2piB. Como B=2, temos
T=2pi2=pi

Passo 4

O gráfico está deslocado verticalmente em D=5. Então a linha média é y=5 e todas as oscilações ocorrem entre 5-1=4 e 5+1=6.

Passo 5

Como A<0, a senoide se inverte: em t=0 temos
y(0)=5-sen(0)=5
Para marcar o primeiro ciclo (de 0 a pi), calculamos pontos-chave:
– em t=0: y=5;
– em t=tfracpi4: y=5-sen(2cdottfracpi4)=5-sen(tfracpi2)=5-1=4;
– em t=tfracpi2: y=5-sen(pi)=5-0=5;
– em t=tfrac3pi4: y=5-sen(tfrac3pi2)=5-(-1)=6;
– em t=pi: y=5-sen(2pi)=5-0=5.

Passo 6

Para esboçar, traçamos a linha média y=5, marcamos os pontos calculados e ligamos com curvas suaves, repetindo o padrão a cada período pi.

Resposta

Amplitude = 1, período = π, linha média y = 5; gráficos oscilem entre y = 4 e y = 6. Pontos-chave no primeiro ciclo: (0,5), (π/4,4), (π/2,5), (3π/4,6), (π,5).

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