Esboce o gráfico das seguintes funções, identificando cuidadosamente as amplitudes e períodos. Não use calculadora gráfica ou computador.
(a) y=3 sen x

Passo 1

O exercício pede para esboçar o gráfico de y=3sin x, identificando amplitude e período, usando conhecimentos de funções trigonométricas sem ajuda de máquina gráfica. Vamos lembrar a forma geral de uma senóide: y=Asin(Bx+C)+D. A amplitude é |A| e o período é T=tfrac2pi|B|. Aqui temos A=3, B=1, C=0, D=0.

Passo 2

Logo, a amplitude é |3|=3 e o período é T=2pi1=2pi Para esboçar, marcamos os pontos-chave num período [0,2pi]:
x=0: y=3sin0=0
x=tfracpi2: y=3sin(tfracpi2)=3
x=pi: y=3sinpi=0
x=tfrac3pi2: y=3sin(tfrac3pi2)=-3
x=2pi: y=3sin(2pi)=0

Passo 3

Agora ligue esses pontos com uma curva suave, lembrando que entre eles a função cresce e decresce de modo contínuo e ondulante. Repita o padrão para além de [0,2pi] se quiser mais ciclos.

Resposta

Amplitude = 3; Período = 2π; gráfico ondula entre y=3 e y=–3, com zeros em x=kπ, máximos em x=π/2+2kπ e mínimos em x=3π/2+2kπ.

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