Determine a resposta no tempo de um sistema se sua função de transferência é
é multiplicado por um compensador
Passo 1
Vamos lá! Você tem um sistema cuja função de transferência é
e está multiplicando essa função por um compensador
. Nosso objetivo é determinar a resposta no tempo desse sistema. Para isso, vamos trabalhar com transformadas de Laplace e entender como modificar a função de transferência.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a função de transferência original pelo compensador. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, para encontrar a resposta no tempo, precisamos fazer a Transformada de Laplace inversa de
. Vamos simplificar a fração:
Podemos dividir o numerador pelo denominador:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace inversa a cada termo separadamente:
- Para
, a Transformada inversa é . - Para
, usamos a fórmula da Transformada inversa para , que é . Aqui, e , então:
Passo 5
Somando as duas respostas no tempo, temos:
Resposta
A resposta no tempo do sistema é
.