Determine o resto da divisão de:
! por 31
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
.
Conteúdo: aritmética modular com fatoriais e o Teorema de Wilson.
Vamos usar que, para primo , vale
Conteúdo: aritmética modular com fatoriais e o Teorema de Wilson.
Vamos usar que, para primo
e reescrever
em função de
.
Passo 2
Aplicando Wilson para
, temos
Por outro lado
Logo,
Passo 3
Calculamos o produto dos fatores maiores:
então
Assim
Passo 4
Isolando
:
O inverso de
módulo
é
(pois
), então
Passo 5
Finalmente, calculamos
Como
, segue
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.