Determine o
ponto embaixo de A=(3,2) distante 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos um ponto que fica embaixo do ponto A, que tem coordenadas (3, 2), e que está a uma distância de 3 unidades desse ponto. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar “embaixo” de A. No plano cartesiano, isso geralmente significa que o ponto está na mesma linha vertical, ou seja, tem a mesma coordenada x. Então, o ponto que estamos procurando terá coordenadas (3, y), onde precisamos descobrir o valor de y.

Passo 3

Agora, usamos a fórmula da distância entre dois pontos para garantir que a distância entre A(3, 2) e o ponto (3, y) seja 3:
Distância = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 â
Substituindo os valores que já temos:
3 = raiz(3 - 3)^2 + (y - 2)^2

Passo 4

Vamos resolver a equação:
3 = raiz0 + (y - 2)^2
3 = raiz(y - 2)^2
3 = |y - 2|
Isso significa que y - 2 pode ser 3 ou -3.

Passo 5

Resolvendo para y:
  1. y - 2 = 3 y = 5
  2. y - 2 = -3 y = -1

Resposta

Os pontos que estão embaixo de A(3, 2) a uma distância de 3 unidades são (3, 5) e (3, -1).

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