Determine o resto da divisão do polinônio p(x) pelo polinômio g(x)=x, onde p(x)=(x-1)(x-2) cdots(x-n)+b.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o resto da divisão do polinômio p(x)=(x-1)(x-2)cdots(x-n)+b pelo polinômio g(x)=x. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Resto, que diz que o resto da divisão de p(x) por x-a é p(a). Para o nosso caso, precisamos avaliar p(0).

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de p(x) por x é dado por p(0).

Passo 3

Calculando p(0), temos:

Passo 4

O produto (0-1)(0-2)cdots(0-n) é igual a .

Resposta

(-1)^n n! + b

Exercícios relacionados