A divisão de
por
tem quociente
e resto
. Encontre o polinômio
.
Passo 1
O enunciado diz que ao dividir o polinômio P(x) por g(x)=x⁴+1 obtemos quociente q(x)=x+2 e resto r(x)=1; o conteúdo é o Teorema da Divisão de Polinômios, que afirma que P(x)=g(x)·q(x)+r(x) com deg r<deg g.
Passo 2
Aplicando o Teorema da Divisão, escrevemos
ou seja
Passo 3
Agora expandimos o produto:
Passo 4
Finalmente adicionamos o resto 1 ao produto obtido, resultando em
Resposta
P(x)=x5+2x4+x+3