Determine se a reta passando pelos dois primeiros pontos é paralela à reta passando pelos dois últimos
e
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a reta que passa por A(6,−1) e B(11,1) é paralela à reta que passa por C(5,−2) e D(20,4). O conteúdo aqui é geometria analítica de retas e vamos usar vetores direcionais (ou declives) para comparar as retas.
Passo 2
Primeiro vamos calcular o vetor direcional de AB. Usando a definição de vetor direcional entre dois pontos, temos:
. Isso nos dá a “inclinação” da reta AB.
Passo 3
Agora calculamos o vetor direcional de CD da mesma forma:
.
Passo 4
Para retas serem paralelas, seus vetores direcionais precisam ser múltiplos escalares. Observe que
. Ou seja,
, logo os vetores são paralelos e as retas também.
Resposta
Sim, as retas são paralelas.