Determine se a reta passando pelos dois primeiros pontos é paralela à reta passando pelos dois últimos
(6,-1) e (11,1) ;(5,-2) e (20,4)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a reta que passa por A(6,−1) e B(11,1) é paralela à reta que passa por C(5,−2) e D(20,4). O conteúdo aqui é geometria analítica de retas e vamos usar vetores direcionais (ou declives) para comparar as retas.

Passo 2

Primeiro vamos calcular o vetor direcional de AB. Usando a definição de vetor direcional entre dois pontos, temos: AB=(11-6,;1-(-1))=(5,2). Isso nos dá a “inclinação” da reta AB.

Passo 3

Agora calculamos o vetor direcional de CD da mesma forma: CD=(20-5,;4-(-2))=(15,6).

Passo 4

Para retas serem paralelas, seus vetores direcionais precisam ser múltiplos escalares. Observe que (15,6)=3cdot(5,2). Ou seja, CD=3,AB, logo os vetores são paralelos e as retas também.

Resposta

Sim, as retas são paralelas.

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