Determine se a reta e o plano são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois.
Passo 1
O enunciado dá a reta
e o plano
Queremos saber se a reta é paralela ao plano, perpendicular a ele ou nenhum dos dois, usando vetores direção e normal.
Passo 2
A condição geral é:
– Se o vetor direção for ortogonal ao vetor normal
do plano (ou seja,
), então a reta é paralela ao plano.
– Se for colinear a
, então a reta é perpendicular ao plano.
– Se o vetor direção
– Se
Passo 3
Extraímos
da reta e
do plano.
Calculamos o produto escalar:
Calculamos o produto escalar:
logo a reta não é paralela ao plano.
Passo 4
Verificamos colinearidade entre
e
:
portanto
e
são colineares, o que significa que a reta é perpendicular ao plano.
Resposta
A reta e o plano são perpendiculares.