Determine se a reta e o plano são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois.
Passo 1
O enunciado fornece a reta em forma paramétrica
e o plano
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: usamos o vetor direção da reta e o vetor normal do plano, aplicando o produto escalar para testar paralelismo e verificando se um vetor é múltiplo do outro para testar perpendicularidade.
Passo 2
Extraímos da reta seu vetor direção
e do plano seu vetor normal
Passo 3
Calculamos o produto escalar
Como
, temos
.
Passo 4
Quando o vetor direção da reta é perpendicular ao normal do plano, a reta é paralela ao plano. Além disso,
não é múltiplo de
, então a reta não é perpendicular ao plano.
Resposta
A reta e o plano são paralelos.