Determine se a reta e o plano são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois.
Passo 1
O enunciado fornece a reta
e o plano
O conteúdo é geometria analítica no espaço: para analisar a posição relativa entre reta e plano, vamos extrair o vetor direcional da reta e o vetor normal do plano, e aplicar os testes de paralelismo e perpendicularidade.
Passo 2
O vetor direcional da reta é
pois cada coordenada cresce proporcionalmente a
nas componentes
.
Passo 3
O vetor normal do plano é dado pelos coeficientes de
na equação do plano, ou seja
Passo 4
Para que a reta seja paralela ao plano, é necessário que
seja ortogonal a
, isto é,
Calculamos
Logo, a reta não é paralela ao plano.
Passo 5
Para que a reta seja perpendicular ao plano, o vetor direcional
precisaria ser paralelo a
, ou seja, existir
tal que
Comparando componentes:
da primeira equação vem
, mas então a segunda exigiria
, o que é impossível. Logo,
não é paralelo a
e a reta não é perpendicular ao plano.
Passo 6
Como a reta não satisfaz nenhum dos dois critérios (não é paralela nem perpendicular ao plano), concluímos que ela está em posição oblíqua em relação ao plano.
Resposta
Nenhum dos dois.