Encontre equações paramétricas da reta que é perpendicular ao plano x+y+z=0 e passa pelo ponto P(2,0,1).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que é perpendicular ao plano x+y+z=0 e passa por P(2,0,1). Sabendo que uma reta perpendicular a um plano tem como vetor diretor o vetor normal do plano, vamos extrair esse vetor e escrever a equação da reta.

Passo 2

Para o plano dado por ax+by+cz+d=0, o vetor normal é n=(a,b,c). Na equação x+y+z=0 temos a=1, b=1, c=1. Logo,
n = (1,1,1)

Passo 3

A reta que passa por P(2,0,1) e tem vetor diretor n=(1,1,1) é dada por
r(t) = (2,0,1) + t,(1,1,1)
Das componentes de r(t) extraímos as equações paramétricas.

Resposta

x = 2 + t, y = t, z = 1 + t

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