Determine se a reta r: lx=2+t y=-1+3 t z=4-t é paralela ao plano x+y+z=0.

Passo 1

O enunciado dá a reta
r: x=2+t, y=-1+3t, z=4-t
e o plano ;x+y+z=0. Queremos saber se a reta é paralela ao plano. Lembra que uma reta é paralela a um plano se, e somente se, seu vetor diretor for ortogonal ao vetor normal do plano.

Passo 2

Identificamos o vetor diretor da reta r. A partir de
(x,y,z)=(2+t,;-1+3t,;4-t)
vemos que o vetor diretor é
vec v = (1,,3,,-1)

Passo 3

O vetor normal do plano x+y+z=0 é dado pelos coeficientes de x,y,z, ou seja
vec n = (1,,1,,1)

Passo 4

Calculamos o produto escalar vec vcdotvec n:
vec vcdot vec n = 1cdot1 + 3cdot1 + (-1)cdot1 = 1+3-1 = 3
Como vec vcdotvec n neq 0, o vetor diretor não é ortogonal ao normal do plano.

Passo 5

Conclusão: a reta não é paralela ao plano, pois seu vetor diretor não satisfaz vec vcdotvec n=0.

Resposta

A reta r não é paralela ao plano x+y+z=0.

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