- (1,0 ponto) Determine um vetor normal e um vetor tangente à circunferência
no ponto
.
Pauta de correção: Deve-se parametrizar a circunferência para obter o vetor velocidade. O vetor normal deve ser obtido através da ideia de vetor gradiente.
Pauta de correção: Deve-se parametrizar a circunferência para obter o vetor velocidade. O vetor normal deve ser obtido através da ideia de vetor gradiente.
Passo 1
O enunciado pede um vetor tangente e um vetor normal à circunferência
no ponto
Conteúdo usado: “parametrização de curva” para achar a tangente e “gradiente de função implícita” para achar a normal.
Passo 2
Parametrizamos a circunferência por
Queremos
tal que
Esse par de valores corresponde a
Passo 3
O vetor velocidade
é tangente à curva. Calculamos
então em
temos
Esse é um vetor tangente à circunferência em
.
Passo 4
Para o vetor normal usamos o gradiente de
pois a curva é dada por
. O gradiente é
Em
fica
Esse vetor é perpendicular à circunferência em
.
Resposta
Vetor tangente:
.
Vetor normal: .
Vetor normal: