Determine a reta tangente à curva, no ponto indicado:
(a)
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva de interseção de duas superfícies no ponto P0(1,2,-3). O conteúdo é geometria no espaço: cada superfície F(x,y,z)=0 tem vetor normal nabla F, e a direção da curva-interseção é dada por produto vetorial dos dois normais.
Passo 2
Definimos as funções
F(x,y,z)=3x^2+y^2+z-4,
G(x,y,z)=-x^2+y^2+z^2-12
Para cada uma, o vetor normal é nabla F e nabla G. A reta tangente terá direção
v=nabla F(P0)timesnabla G(P0)
Passo 3
Calculamos os gradientes e avaliamos em P0(1,2,-3):