Determine a reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscisca
indicado.
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto cuja abscissa é
. Para isso vamos precisar de:
- O valor da função em
, isto é . - A derivada
para obter o coeficiente angular . - A fórmula da reta tangente em ponto dado:
Passo 2
Calculamos o ponto de tangência
. Como
o ponto é
.
Passo 3
Vamos achar a derivada
por regra do quociente: se
Aqui
e
. Então
logo
Passo 4
Agora avaliamos em
:
Portanto o coeficiente angular da tangente é
.
Passo 5
A reta tangente em
com
é
Resposta
A reta tangente é