Determine a reta tangente e o plano normal para
, no ponto em que
.
Passo 1
Temos a curva
. Precisamos encontrar a reta tangente e o plano normal no ponto correspondente a
. Para isso, usaremos a derivada vetorial para obter o vetor tangente e depois escreveremos as equações da reta e do plano ortogonal a esse vetor.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada vetorial
componente a componente usando regra da cadeia:
Em seguida, avaliamos em
para obter o ponto de interesse e o vetor tangente:
Passo 3
A reta tangente é obtida a partir do ponto
e do vetor diretor
. Sua forma paramétrica é
Logo as equações paramétricas são
Passo 4
O plano normal é o plano que contém
e tem normal igual ao vetor tangente
. Sua equação vetorial é dada por
Em coordenadas isso fica
Resposta
Reta tangente:
.
Plano normal:
.