Determine se as retas
e
são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço em forma paramétrica:
e
.
O objetivo é decidir se elas são paralelas, reversas (skew) ou concorrentes (intersectam). Para isso vamos usar vetores diretores e testar colinearidade e coincidência.
O objetivo é decidir se elas são paralelas, reversas (skew) ou concorrentes (intersectam). Para isso vamos usar vetores diretores e testar colinearidade e coincidência.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores das duas retas:
para ,
para
e para
,
Passo 3
Verificamos se
e
são colineares, ou seja, se existe
tal que
.
Calculando
Calculando
logo
. Como são colineares, as retas ou são paralelas ou coincidentes.
Passo 4
Para ver se coincidem, vemos se um ponto de
pertence a
. Tomemos
em
, que dá o ponto
. Procuramos
tal que
Da primeira coordenada vem
, mas então a segunda seria
. Não há solução comum, logo as retas não coincidem.
Passo 5
Concluímos que as retas têm vetores diretores colineares e não coincidem, portanto são paralelas.
Resposta
As retas
e
são paralelas.