(a) Encontre as equações paramétricas da reta que passa por
e é perpendicular ao plano
.
(b) Em que pontos essa reta intercepta os planos coordenados?
(b) Em que pontos essa reta intercepta os planos coordenados?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
– (a) as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano
.
– (b) os pontos em que essa reta intercepta os três planos coordenados.
– (a) as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
– (b) os pontos em que essa reta intercepta os três planos coordenados.
O conteúdo envolvido é geometria analítica no espaço: precisamos usar o vetor normal de um plano para definir a direção de uma reta perpendicular e depois resolver interseções de reta com plano.
Passo 2
Uma reta perpendicular a um plano tem vetor diretor paralelo ao vetor normal do plano. O plano dado é
logo um vetor normal é
Podemos escolher esse como vetor diretor da reta:
Passo 3
Para obter as equações paramétricas usamos a forma
onde
. Assim
Passo 4
Agora vamos achar onde essa reta corta cada plano coordenado, anulando uma coordenada de cada vez:
Plano
:
Impondo dá
. Então
Impondo
logo ponto de interseção
.
Plano
:
Impondo dá
. Então
Impondo
logo ponto de interseção
.
Plano
:
Impondo dá
. Então
Impondo
o que devolve novamente
.
Resposta
(a) As equações paramétricas da reta são
(b) A reta intercepta os planos coordenados nos pontos