Determine as retas tangente e normal à função
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as equações da reta tangente e da reta normal à curva dada por
, com
e
.
O conteúdo principal aqui é derivação de para obter o coeficiente angular da tangente e aplicação da fórmula ponto-inclinação para montar as retas.
O conteúdo principal aqui é derivação de
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
.
Lembrando que , temos
Lembrando que
Passo 3
Seja
o ponto em que queremos a tangente. O ponto na curva é
e o coeficiente angular da tangente é
Usando a fórmula ponto-inclinação, a reta tangente fica
Passo 4
A reta normal tem coeficiente angular igual ao negativo do inverso da tangente, ou seja
Aplicando ponto-inclinação, a reta normal é
Resposta
Equação da reta tangente em
:
Equação da reta normal em
: