Identifique e esboce o traço de cada superfície parametrizada, indicando as respectivas curvas coordenadas.
.
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
com
e
.
Isso é uma superfície cilíndrica de raio 1 em torno do eixo .
Precisamos identificar os traços (seções) obtidos fixando cada parâmetro e indicar as curvas coordenadas.
Isso é uma superfície cilíndrica de raio 1 em torno do eixo
Precisamos identificar os traços (seções) obtidos fixando cada parâmetro e indicar as curvas coordenadas.
Passo 2
Fixando
(constante), temos
Essa é a curva coordenada obtida ao variar
e manter
fixo: um círculo de raio 1 no plano horizontal
.
Passo 3
Fixando
(constante), temos
Essa é a curva coordenada ao variar
e manter
fixo: uma reta vertical paralela ao eixo
, passando pelo ponto
.
Passo 4
Esboço mental do traçado:
- A superfície inteira é o cilindro
. - As curvas de nível
são círculos horizontais empilhados ao longo de . - As curvas de nível
são linhas verticais que percorrem todo o eixo .
Resposta
As curvas coordenadas são:
– Para :
– Para
um círculo de raio 1 em
.
– Para :
– Para
uma reta vertical em torno do eixo
.