- Determine as retas tangentes traçadas do ponto
à elipse
.
Passo 1
O enunciado pede as equações das retas tangentes traçadas do ponto
à elipse
O conteúdo é geometria analítica: vamos escrever a reta genérica que passa por
e impor a condição de tangência à elipse usando discriminante zero na interseção.
Passo 2
Uma reta de coeficiente angular
que passa por
tem equação
onde, por passar em
, temos
Passo 3
Substituindo
em
obtemos o polinômio em
Para que essa reta seja tangente à elipse, esse polinômio deve ter uma única raiz real (ponto duplo), ou seja, seu discriminante deve ser zero:
Passo 4
Usando
e desenvolvendo, o discriminante dá a equação em
As raízes são
Passo 5
Para
vem
logo a reta é
Para
vem
logo a reta é
Resposta
As retas tangentes são