Encontre a equação, os elementos principais (foco, vértice, excentricidade, eixo e diretriz) e esboce o gráfico da parábola caracterizada por:
(f) Vértice
, eixo focal
e passa no ponto
.
(f) Vértice
Passo 1
Resumo do enunciado e identificação do modelo
Temos uma parábola de vértice , eixo focal dado pela reta
(logo eixo horizontal) e que passa pelo ponto
. Para parábolas com eixo horizontal usamos a forma canônica
Temos uma parábola de vértice
onde
é o vértice e
determina a abertura (direção e “distância” foco-diretriz).
Passo 2
Definição dos parâmetros
e
Como o vértice é , temos
Como o vértice é
Portanto a equação genérica fica
Passo 3
Determinação de
a partir de
Substituímos na equação:
Substituímos
Passo 4
Equação final e direção de abertura
Como , a parábola abre para a esquerda. Sua equação é
Como
Passo 5
Cálculo do foco, diretriz e excentricidade
O foco fica em
O foco fica em
A diretriz é a reta
A excentricidade de toda parábola vale
O eixo focal já é a reta
, conforme dado.
Passo 6
Esboço qualitativo do gráfico
- O eixo de simetria é a reta horizontal
. - O vértice está em
. - O foco está dentro da curva, em
, e a diretriz é a reta vertical . - A parábola abre para a esquerda, ficando “mais próxima” de
à medida que vai para a direita e afastando-se para a esquerda.
x
↑
|
y = -1 ──●───────────── ← eixo de simetria
V(4,-1)
\
\ curva abrindo
● F(3,-1) para a esquerda
\
\
│││││││││││││││ ← diretriz x=5
Resposta
Equação:
Vértice:
Foco:
Eixo focal:
Diretriz:
Excentricidade: