Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional e o divergente do campo vetorial
.
O conteúdo aqui é cálculo vetorial em . Vamos usar as fórmulas
O conteúdo aqui é cálculo vetorial em
e
onde
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais necessárias:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora montamos o rotacional usando
Substituindo:
Logo
Passo 4
Agora o divergente, que é
Substituindo:
resulta em
Resposta
(a)
(b)
(b)