Determine a rotacional dos campos vetoriais abaixo:
v=(x^2 y z) i+(x z) k

Passo 1

O enunciado pede o rotacional (curl) do campo vetorial
v(x,y,z) = l(x^2yzr),i + 0,j + (xz),k.
O conteúdo aqui é cálculo vetorial em coordenadas cartesianas, usando
nabla times v = l(partialyvz-partialzvyr)i + l(partialzvx-partialxvzr)j + l(partialxvy-partialyvxr)k

Passo 2

Identificamos as componentes escalares do campo:
vx(x,y,z) = x^2yz, vy(x,y,z) = 0, vz(x,y,z) = xz

Passo 3

Calculamos a componente x do rotacional:
(nabla times v)x = partialyvz - partialzvy = partialyl(xzr) - partialz(0) = 0 - 0 = 0

Passo 4

Calculamos a componente y do rotacional:
(nabla times v)y = partialzvx - partialxvz = partialzl(x^2yzr) - partialxl(xzr) = x^2y - z

Passo 5

Calculamos a componente z do rotacional:
(nabla times v)z = partialxvy - partialyvx = partialx(0) - partialyl(x^2yzr) = 0 - x^2z = -,x^2z

Passo 6

Juntando as três componentes, obtemos o rotacional completo.

Resposta

nabla times v = 0,i + (x^2y - z),j - x^2z,k

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