Qual a equação geral da circunferência de centro C(3,-7) e raio 7 ?

Passo 1

O enunciado pede a equação geral de uma circunferência cujo centro é C(3,-7) e cujo raio é 7. Vamos usar a forma padrão da circunferência e depois expandir para obter a forma geral.

Passo 2

A forma padrão da circunferência de centro (h,k) e raio r é
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Passo 3

Substituindo h=3, k=-7 e r=7 na forma padrão, obtemos
(x - 3)^2 + (y + 7)^2 = 7^2 = 49

Passo 4

Agora expandimos os quadrados e simplificamos até chegar à forma geral Ax^2 + Ay^2 + Dx + Ey + F = 0:
(x - 3)^2 + (y + 7)^2 = 49
x^2 - 6x + 9 ;+; y^2 + 14y + 49 = 49
x^2 + y^2 - 6x + 14y + (9 + 49 - 49) = 0
x^2 + y^2 - 6x + 14y + 9 = 0

Resposta

A equação geral da circunferência é
x^2 + y^2 - 6x + 14y + 9 = 0

Exercícios relacionados