Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente e o rotacional do campo
.
O assunto é cálculo vetorial em . Vamos usar
– para o divergente, a definição ,
– para o rotacional, .
O assunto é cálculo vetorial em
– para o divergente, a definição
– para o rotacional,
Passo 2
Calcular as derivadas parciais que entram no divergente. Lembrando que
e usando a regra da cadeia:
,
,
.
Passo 3
Somando essas derivadas obtemos o divergente:
Passo 4
Para o rotacional, usamos a fórmula
.
Observamos que ,
,
,
pois cada um desses argumentos não depende da variável em questão.
Observamos que
pois cada um desses argumentos não depende da variável em questão.
Passo 5
Calculando cada componente não nula:
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Resposta
Divergente:
Rotacional: