Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma potencial escala
tal que
. Para um campo definido em todo
(domínio simplesmente conexo), basta checar se
, o que é equivalente à igualdade de certas derivadas parciais cruzadas.
Passo 2
Vamos comparar as derivadas cruzadas
e
.
Temos
Temos
Como
, ainda não descartamos a conservação.
Passo 3
Agora comparamos
e
.
Calculando
Calculando
Observamos que
Logo, há um componente não nulo em
.
Resposta
O campo
não é conservativo, pois
.