Determine o rotacional
Passo 1
O exercício pede para calcular o rotacional (curl) do campo vetorial
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo vetorial, em especial operações diferenciais em campos 3D. Vamos usar a definição do rotacional e derivar as componentes apropriadas.
Passo 2
A definição do rotacional de um campo
é dada por:
Aqui identificamos
,
e
, e vamos calcular as seis derivadas parciais.
Passo 3
Calculando as derivadas:
-
-
-
-
-
-
Substituindo na fórmula do rotacional, obtemos as componentes:
Passo 4
Portanto o rotacional do campo
é paralelo ao eixo
e proporcional a
. Confira que todas as etapas de derivação e soma estão coerentes.