Determine o rotacional
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular o rotacional do campo vetorial
. O conteúdo aqui é cálculo vetorial, mais especificamente usar o operador rotacional (ou rotor) definido pelo nabla cruz
.
Passo 2
Para usar a definição, montamos o determinante com o operador nabla e as componentes de
:
Isso nos diz como calcular cada componente do rotacional.
Passo 3
Agora vamos achar cada componente usando derivadas parciais:
- Componente
:hatimath
.partial(-2z)partial y-partial(-x+y)partial z=0-0=0 - Componente
:hatjmath
, mas lembrando o sinal menos na fórmula, ficapartial(-2z)partial x-partial(x+y)partial z=0-0=0 .0 - Componente
:hat k
.partial(-x+y)partial x-partial(x+y)partial y=-1-1=-2
Passo 4
Juntando tudo, o rotacional do campo é