Determine o rotaciond e o divergente do campo vetorid
F(x, y, z)=e^x sen y i+e^x cos y j+z k

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: O exercício pede para a gente encontrar o divergente e o rotacional do campo vetorial F(x,y,z)=e^xsin y,i+e^xcos y,j+z,k. Vamos usar as definições em coordenadas cartesianas: nablacdot F para divergente e nablatimes F para rotacional.

Passo 2

Cálculo do divergente: Aplicamos a definição nablacdot F=partialx Fx+partialy Fy+partialz Fz. Para o nosso campo: nablacdot F=partialpartial x(e^xsin y)+partialpartial y(e^xcos y)+partialpartial z(z)

Passo 3

Calculando cada termo: partialpartial x(e^xsin y)=e^xsin y, partialpartial y(e^xcos y)=-e^xsin y, partialpartial z(z)=1

Passo 4

Somando os resultados: nablacdot F=e^xsin y -e^xsin y +1=1

Resposta

O divergente de F é 1 e o rotacional de F é o vetor nulo 0.

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