Uma partícula desloca-se sobre o eixo
com velocidade
. Calcule o espaço percorrido entre os instantes
e
.
Passo 1
Temos uma partícula movendo-se ao longo do eixo x com velocidade
para
. A questão pede o espaço percorrido entre
e
, o que envolve o conceito de integral definida da velocidade (e, se a velocidade mudasse de sinal, usaríamos
).
Passo 2
Precisamos verificar o sinal de
em
. Como
é positiva para
, ou seja
, e nosso intervalo é até
, temos
. Portanto, o espaço percorrido será simplesmente
.
Passo 3
Para calcular
, primeiro achamos uma antiderivada de
. Fazendo a substituição
, temos
e
. Assim:
Passo 4
Agora avaliamos a integral definida usando a antiderivada
: