1. Determine o A_{z} Q_{B A}, o A_{z} M_{B A} e o Rumo ( \left.B A\right)_{Q} de uma direção \mathbf{B A}, sabendo que a convergência meridiana (\boldsymbol{\gamma})=10^{\prime}, a declinação magnética (\boldsymbol{\delta})=-5^{\prime} e o \mathrm{A}_{\mathrm{z}} \mathrm{G}_{\mathrm{BA}}=120^{\circ}.

Passo 1

O enunciado pede três coisas referentes à direção \mathbf{B A}:
  • determinar A_{z\,Q_{BA}} (azimute na rede/grid);
  • determinar A_{z\,M_{BA}} (azimute magnético);
  • determinar o Rumo (BA)_Q correspondente ao azimute na rede/grid.
As informações dadas (peguei estes dados do enunciado) são:
  • convergência meridiana (\boldsymbol{\gamma}) = 10';
  • declinação magnética (\boldsymbol{\delta}) = -5';
  • azimute geodésico (ou verdadeiro) \,A_{z\,G_{BA}} = 120^\circ.

Passo 2

Explicando as fórmulas e convenções que vou usar (com calma, passo a passo):
  • A convergência meridiana \boldsymbol{\gamma} é o ângulo entre o norte verdadeiro e o norte da rede (grid). Para transformar o azimute verdadeiro em azimute de rede usa-se a relação
A_{z\,Q} = A_{z\,G} - \gamma.
Aqui A_{z\,G} é o azimute verdadeiro (ou geodésico), A_{z\,Q} é o azimute relativo ao norte da rede, e \gamma é a convergência (sinal positivo quando a rede está girada para leste em relação ao verdadeiro). A ideia intuitiva: se o norte da rede está girado para leste, o ângulo medido a partir desse norte fica menor, então subtrai-se \gamma.
  • A declinação magnética \boldsymbol{\delta} é o ângulo entre o norte verdadeiro e o norte magnético. Para obter o azimute magnético a partir do azimute verdadeiro usa-se
A_{z\,M} = A_{z\,G} - \delta.
Aqui \delta é positivo quando o norte magnético está a leste do norte verdadeiro; se \delta for negativo (o caso dado), então subtrair \delta equivale a somar o valor absoluto.
Observação prática: prestar atenção aos sinais de \gamma e \delta. No enunciado \gamma=10' (positivo) e \delta=-5' (negativo).

Passo 3

Calcular o azimute na rede \,A_{z\,Q_{BA}} aplicando \,A_{z\,Q}=A_{z\,G}-\gamma.
Colocando os números (vou escrever os minutos explicitamente):
A_{z\,G_{BA}} = 120^\circ00', \qquad \gamma = 0^\circ10'.
Então
A_{z\,Q_{BA}} = 120^\circ00' - 0^\circ10' = 119^\circ50'.
Fiz a subtração de minutos: 00' - 10' = -10', então peguei 1 grau (60’) de 120^\circ ficando 119^\circ e 60'-10' = 50'.

Passo 4

Calcular o azimute magnético \,A_{z\,M_{BA}} aplicando \,A_{z\,M}=A_{z\,G}-\delta.
Aqui \delta = -5' = 0^\circ(-5)', logo
A_{z\,M_{BA}} = 120^\circ00' - (-0^\circ05') = 120^\circ00' + 0^\circ05' = 120^\circ05'.

Passo 5

Agora explicar como converter um azimute (0°–360°) em Rumo (notação de quadrante, por exemplo N\alpha E, S\alpha E, etc.). Regras práticas:
  • Se 0^\circ \le A_z \le 90^\circ: Rumo = N\;A_z\;E.
  • Se 90^\circ < A_z \le 180^\circ: Rumo = S\;(180^\circ - A_z)\;E.
  • Se 180^\circ < A_z \le 270^\circ: Rumo = S\;(A_z - 180^\circ)\;W.
  • Se 270^\circ < A_z < 360^\circ: Rumo = N\;(360^\circ - A_z)\;W.
Essas fórmulas vêm da definição: o rumo usa um norte cardeal (N ou S) seguido do ângulo agudo (entre 0^\circ e 90^\circ) até o leste ou oeste. Basta identificar em qual quadrante o azimute está e aplicar a transformação correspondente.

Passo 6

Aplicar a regra ao azimute de rede calculado \,A_{z\,Q_{BA}} = 119^\circ50'.
  • Esse valor está entre 90^\circ e 180^\circ, então o rumo tem forma S\;(180^\circ - A_z)\;E.
Calcule o ângulo agudo:
180^\circ00' - 119^\circ50' = 60^\circ10'.
Logo o rumo (na rede) é
(BA)_Q = S\,60^\circ10'\,E.

Resposta

A_{z\,Q_{BA}} = 119^\circ50'
A_{z\,M_{BA}} = 120^\circ05'
(BA)_Q = S\,60^\circ10'\,E

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