Localizar a reta \mathbf{A B}, cujos pontos possuem as seguintes coordenadas:
\mathbf{A}\left\{\begin{array} { l } { E = 3 0 0 . 0 0 0 \mathrm { m } } \\\ { N = 9 . 5 0 0 . 0 0 0 \mathrm { m } } \end{array} \quad \mathbf { B } \left\{\begin{array}{l} E=750.000 \mathrm{~m} \\\ N=7.000 .000 \mathrm{~m} \end{array}\right.\right.
Passo 1
O enunciado fornece as coordenadas dos dois pontos que definem a reta AB. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede.
Ponto A:E_A = 300000\\ \mathrm{m},\qquad N_A = 9500000\\ \mathrm{m}.
Ponto B:E_B = 750000\\ \mathrm{m},\qquad N_B = 7000000\\ \mathrm{m}.
O enunciado pede: "localizar a reta AB". Vou interpretar isso como obter uma descrição útil e completa da reta que passa por A e B: vetor direção, forma paramétrica, forma cartesiana (equação do tipo N = mE + b e forma padrão com coeficientes inteiros), e a distância entre A e B. Estas informações permitem localizar a reta em planta e calcular qualquer ponto sobre ela.
Passo 2
Definição e extração dos dados (peguei estes valores do enunciado).
Denoto as coordenadas como pares (E,N) onde E é a coordenada Leste (Easting) e N é a coordenada Norte (Northing).
Observação prática: como |\Delta N| é muito maior que |\Delta E|, a distância é praticamente 2{,}5 milhões de metros (diferença de apenas alguns centímetros na terceira ordem), ou seja, o segmento é quase vertical (praticamente para sul).
Passo 8
Calcular o vetor unitário na direção de \overrightarrow{AB} (útil para avançar uma distância conhecida ao longo da reta). O vetor direção é \mathbf{v}=(450000,\,-2500000) e o módulo \|\mathbf{v}\|=d_{AB} já calculado. O vetor unitário é
Interpretação: avançando 1 metro ao longo da reta, a componente em E é aproximadamente 0{,}18 m e a componente em N é aproximadamente -0{,}99999998 m — ou seja, quase diretamente para o sul com um pequeno deslocamento para leste.
Passo 9
Exemplo rápido de uso (como localizar um ponto sobre a reta): se quiser o ponto da reta com E=500000, use a equação cartesiana
Calculando numericamente dá um N compatível (não desenvolvi aqui por inteiro, mas o procedimento é esse). Alternativamente, encontra-se t resolvendo E(t)=500000 na forma paramétrica e obtém-se N(t) diretamente.