1. Determinar a direção de uma reta \mathbf{P Q} que possui como Rumo o seguinte valor: RUMO (\mathrm{PQ})_{\mathrm{Q}}=90^{\circ} \mathrm{E}

Passo 1

O enunciado dá o seguinte dado e pede a direção da reta:
  • Dado: RUMO (\mathrm{PQ})_{\mathrm{Q}} = 90^\circ\\ \mathrm{E}.
  • Pedido: determinar a direção da reta \mathrm{PQ} (ou seja, qual é a orientação/rumo da reta, e quais são os rumos nas duas direções possíveis).

Passo 2

Entender o que significa a notação do rumo (aula rápida e prática).
  • “Rumo” é uma forma de indicar a direção de um segmento em topografia/navegação. Normalmente trabalha-se com o azimute (medido a partir do norte no sentido horário) ou com a notação compassa (ex.: N\\ \alpha^\circ\\ E, S\\ \alpha^\circ\\ W, etc.).
  • A forma simplificada " \alpha^\circ\\ \mathrm{E} " que aparece no enunciado indica um ângulo medido a partir do norte em direção ao leste: isto é, o azimute \theta é igual a \alpha^\circ (medido no sentido horário a partir do Norte).
  • Assim, quando lemos RUMO (\mathrm{PQ})_{\mathrm{Q}}=90^\circ\\ \mathrm{E}, estamos a dizer que, partindo do ponto Q e indo na direção de P, o azimute é \theta=90^\circ (ou seja, exatamente para o leste).

Passo 3

Escolher um sistema de referência conveniente e transformar o rumo em vetor (para visualizar claramente a direção).
  • Adote um sistema de coordenadas cartesianas simples: eixo x aponta para o leste e eixo y aponta para o norte.
  • Para um azimute \theta medido a partir do norte no sentido horário, um vetor unitário que representa a direção é
\vec{u}=(\sin\theta,\cos\theta),
onde o primeiro componente é a projeção no eixo leste ( x) e o segundo é a projeção no eixo norte ( y). (Explicação: quando \theta=0^\circ aponta para o norte, logo \vec{u}=(0,1); quando \theta=90^\circ aponta para o leste, logo \vec{u}=(1,0).)
  • Substituindo \theta=90^\circ:
\sin90^\circ=1,\qquad \cos90^\circ=0,
logo
\vec{u}=(1,0).
Isto significa que a direção de Q para P é exatamente para o leste.

Passo 4

Concluir a direção da reta e da orientação oposta.
  • A partir do passo anterior: o rumo de Q para P é \;90^\circ (leste).
  • Uma reta não tem sentido único: a direção oposta (de P para Q) é o azimute \theta+180^\circ. Assim,
90^\circ+180^\circ=270^\circ,
que corresponde a oeste.
  • Em palavras simples: a reta \mathrm{PQ} é uma reta leste–oeste. De Q para P o rumo é leste ( 90^\circ); de P para Q o rumo é oeste ( 270^\circ).

Passo 5

Dica rápida para a prova (como responder curtinho e sem erro):
  • Se o enunciado disser \alpha^\circ\\ \mathrm{E} e não houver N ou S explícitos, interprete como azimute \theta=\alpha^\circ (medido a partir do norte no sentido horário).
  • Lembre: \theta=90^\circ → leste; \theta=180^\circ → sul; \theta=270^\circ → oeste; \theta=0^\circ ou 360^\circ → norte.

Resposta

A reta \mathrm{PQ} tem direção leste–oeste.
Rumo de Q para P: 90^\circ (leste).
Rumo de P para Q: 270^\circ (oeste).

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