Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
u=e^e sen theta ; partial^3 upartial r^2 partial theta

Passo 1

O enunciado dá a função
u(r,theta)=e^esintheta
e pede
partial^3upartial r^2partial theta
Aqui o conteúdo é derivação parcial em funções de duas variáveis. Note que u depende só de theta, não de r.

Passo 2

Primeiro encontramos
partial upartial theta =partialpartial thetal(e^esinthetar) =e^ecostheta

Passo 3

Como u (e também partial u/partial theta) não dependem de r, temos
partial upartial r=0 Longrightarrow partial^2upartial r^2=0
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partial^3upartial r^2partial theta =partialpartial thetal(partial^2upartial r^2r) =partialpartial theta(0) =0

Resposta

partial^3upartial r^2partial theta=0

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