Determine o(s) ponto(s) do gráfico de
, para
, onde ocorre
máximo(s) absoluto(s) e também aquele(s) onde ocorre(m) mínimo(s) absoluto(s).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos absolutos da função
no intervalo
.
Para isso vamos usar cálculo de derivadas para achar pontos críticos (onde ) e comparar os valores de
nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Para isso vamos usar cálculo de derivadas para achar pontos críticos (onde
Passo 2
Calculamos a derivada de
.
Como , pela regra da cadeia e a derivada de
temos
Como
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos
:
Isso ocorre quando
ou
.
No intervalo temos
em
e
,
e
em
.
No intervalo
e
Passo 4
Agora avaliamos
em
:
Passo 5
Comparando os valores
vemos que o valor máximo é
em
e o valor mínimo é
em
.
Resposta
O máximo absoluto ocorre em
, com
.
O mínimo absoluto ocorre em , com
.
O mínimo absoluto ocorre em