Questão 4. Resolva os PVIs:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
.
O conteúdo é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes; vamos encontrar a solução geral como
,
onde é solução da homogênea e
uma particular.
O conteúdo é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes; vamos encontrar a solução geral como
onde
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos a equação característica
As raízes são
Logo
Passo 3
Procuramos
polinomial de grau
:
Substituindo em
:
Igualando coeficientes de
e constantes:
Assim
Passo 4
A solução geral é
Calculamos
Condições iniciais:
Resolvendo o sistema:
obtemos .