Determine as seguentes integrais indefindas
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (integração indefinida) da função
. Ou seja, encontrar uma função
tal que
, e apresentar a constante de integração
.
Informações dadas:
- A integral a resolver é
. - A raiz quadrada aqui é a raiz principal, então
está definida para .
Passo 2
Primeiro passo prático: reescrever a função em potência, que é mais fácil de integrar. Lembra que
Portanto a integral vira
Passo 3
Vamos usar a regra básica de potências para integrais. A regra diz:
Explicando bem: aqui
é um número real que indica o expoente da função
. A razão dessa fórmula é simples: a derivada de
é
. Se escolhermos
, então
logo a fórmula de integração é a antiderivada correta.
Passo 4
Aplicando a regra com
:
Passo 5
Simplificando a divisão por fração:
então
Também se pode escrever
, então uma forma alternativa é
Passo 6
Checagem rápida (sempre bom fazer na prova): derivando a resposta obtida:
portanto está correta.
Passo 7
Método alternativo (útil para praticar substituição): faça
, então
e
. A integral fica
mesmo resultado.
Passo 8
Resumo rápido para a prova: assim que vir
, pense em
e aplique a regra da potência. Mantenha a constante
. Você está indo bem — uma integral simples dessas é quase automática com prática!