Determine as seguentes integrais indefindas
Passo 1
O enunciado dá a integral indefinida
e pede que se determine uma antiderivada (ou primitiva) de
. Não há outras informações no enunciado.
Passo 2
Lembrete importante (fórmula que vou usar): a regra da potência para integrais diz que, para qualquer
,
onde
é a variável de integração,
é o expoente, e
é a constante de integração (que aparece porque estamos lidando com uma integral indefinida). Essa fórmula vem do fato de que a derivada de
é
; então, para “desfazer” a derivada multiplicamos por
.
Passo 3
Aplicando a regra da potência ao caso dado: aqui o integrando é
, que é
. Logo
. Substituindo na fórmula,
Passo 4
Simplificando a expressão do passo anterior:
Portanto uma primitiva de
é
.
Passo 5
Verificação (cheque rápido que você pode fazer na prova): derivando a resposta obtida deve-se recuperar o integrando. Calculando a derivada,
o que confirma que a antiderivada está correta.
Passo 6
Observações didáticas e dica de prova: a constante
é necessária porque integrais indefinidas representam uma família de funções que diferem por constantes. Na prova, quando integrar um polinômio, aplique a regra da potência termo a termo; por exemplo,
Não tenha medo: é só aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.