Determine as seguentes integrais indefindas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida abaixo (isto é, encontrar uma primitiva):
Informações fornecidas:
- A função a integrar é
. - Quer-se uma primitiva (integração indefinida), portanto a resposta deve conter a constante arbitrária de integração
.
Passo 2
Regra básica que vamos usar: a integral de uma potência de
(regra da potência) é, para
,
onde:
-
é a variável de integração; -
é o expoente (aqui será ); -
é a constante de integração (porque primitivas não são únicas).
Também usamos a linearidade da integral: constante multiplicativa pode ser fatorada para fora da integral:
onde
é uma constante.
Passo 3
Aplicando a linearidade: escrever a integral como a constante
fora da integral
Passo 4
Agora aplicamos a regra da potência com
. Pela fórmula,
Passo 5
Multiplicando pela constante
que tiramos fora:
A constante
multiplicada por
continua sendo uma constante arbitrária, então podemos escrever simplesmente outra constante
. Assim o termo principal fica
Passo 6
Verificação rápida (para saber se está certo): derivando a primitiva deve voltar o integrando. Seja
. Então
que é exatamente o integrando. Está correto.